1846年,黎曼进入哥廷根大学,主修神学和哲学。但在此期间,黎曼总是去参加一些数学讲座。逻辑灵巧的数学突然引起了黎曼的极大兴趣。在向父亲请教后,黎曼后来改学数学。
在数学界,黎曼显示出了巨大的天赋,并在后期创造了著名的黎曼几何学。黎曼几何学最早是在1854年提出的。
在黎曼几何中,有对非欧几里德几何的高度概括,因此黎曼几何也有助于非欧几里德几何被人们所接受,让大众认识非欧几里德几何。黎曼在引入流形概念后,一下子跳出了原有的三维空间概念,为后来四维空间的存在性的确认奠定了基础。
黎曼在文中提出了一个全新的假设,将原来的二维曲面扩展为“n维流形”。这样,原公式系数也扩展为“黎曼度量”。正如爱因斯坦的广义相对论众所周知,它的灵感来自黎曼几何。爱因斯坦在黎曼几何的基础上,进一步阐述了他对四维空间乃至多维空间的想象,为人们继续研究多维空间迈出了一大步。